成都师范学院2022年专升本高等数学Ⅲ考试大纲(成都师院今年专接本高数考纲)

2022年成都师范学院专升本大学高等数学Ⅲ考试大纲已经发布了,想要报考专升本考试的学生可以看一下考试大纲,了解相关的考试信息。具体请见下文。

成都师范学院2022年专升本高等数学Ⅲ考试大纲(成都师院今年专接本高数考纲)

一、总体要求

本大纲适用于报考我校财经类、管理类本科专业的专科学生。

考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微 分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以 及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论; 掌握上述各部分的基本方法. 应注意各部分知识的结构及知识的内在联 系; 应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象 能力; 能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明, 准确、 简捷地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高, 对概念和理论分为 “了解”和“理解”

两个层次; 对方法和运算分为“会” 、“掌握”和“熟练掌握” 三个层次。

二、 考试范围及要求

(一) 函数、限和连续

函数

1. 理解函数的概念, 会求函数的定义域、表达式及函数值。 会求分 段函数的定义域、函数值, 并会作出简单的分段函数图像。会建立简单 实际问题的函数关系式。

2. 理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所 给函数的类别。

3. 了解函数

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之间的关系(定义域、 值域、 图像) ,会求单调函数的反函数。

4. 理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复 合过程。

5. 掌握基本初等函数及其简单性质、 图像。

6. 了解初等函数的概念及其性质。

7. 熟练掌握几个常用的简单经济函数(成本函数、平均成本函数、 收益函数、利润函数、需求函数)的经济意义、表现形式与相互关系。

8. 会建立简单的实际问题的函数关系式(包括几个简单的经济函数) 。

极限

1. 理解极限的概念,会求数列极限及函数在一点处的左极限、 右极 限和极限, 了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分 必要条件。

2. 了解极限的有关性质, 掌握极限的四则运算法则(包括数列极限与函数极限)。

3. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

4. 了解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量与无穷大量的关 系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等 价无穷小量代换求极限。

连续

1. 理解函数在一点连续与间断的概念, 会判断简单函数(含分段函数 ) 的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。

2. 会求函数的间断点及确定其类型。

3. 掌握闭区间上连续函数的性质, 会运用零点定理证明方程根的存在性。

4. 了解初等函数在其定义区间上连续, 并会利用连续性求极限。

(二) 一元函数微分学 导数与微分

1. 理解导数的概念,了解导数的几何意义以及函数可导性与连续性 之间的关系,会用定义判断函数的可导性。

2. 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3. 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方

法,会求反函数的导数。

4. 掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会使用对 数求导法, 会求分段函数的导数。

5. 了解高阶导数的概念, 会求初等函数的高阶导数。

6. 理解函数的微分概念及微分的几何意义,掌握微分运算法则及一 阶微分形式的不变性,了解可微与可导的关系, 会求函数的微分。

中值定理及导数的应用

1. 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用 罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

2. 熟练掌握用洛必达法则求

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成都师范学院2022年专升本高等数学Ⅲ考试大纲(成都师院今年专接本高数考纲)型等未定式的极限。

3. 会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式。

4. 理解驻点、极值点、最值点的概念, 知道极值点与驻点、不可导点的关系, 掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法, 并会求解简单的应用问题(包括经济分析中的问题) 。

5. 知道边际及弹性概念, 会求经济函数边际值和边际函数(重点是 边际成本、边际收益、边际利润)用其经济意义,会求需求函数的需求 弹性。

6. 会判定曲线的凹凸性, 会求曲线的拐点。

7. 会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

(三) 一元函数积分学

不定积分

1. 理解原函数与不定积分的概念, 掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理。

2. 熟练掌握基本的积分公式。

3. 熟练掌握不定积分第一换元法, 掌握第二换元法(限于三角代换 与简单的根式代换) 。

4. 掌握不定积分的分部积分法。

5. 会求简单有理函数及简单无理函数的不定积分。

定积分

1. 理解定积分的概念与几何意义, 了解函数可积的条件。

2. 掌握定积分的基本性质。

3. 了解变上限的定积分是变上限的函数,掌握对变上限定积分求导 数的方法。

4. 熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

5. 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。并会证明一些简单的积 分恒等式。

6. 理解无穷区间广义积分的概念, 掌握其计算方法。

7. 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积会求平面图形绕 坐标轴旋转所生成的旋转体体积及解决简单的经济问题。

(四) 多元函数微积分学 多元函数微分学

1. 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。

2. 理解偏导数概念,了解全微分概念及其全微分存在的必要条件与充分条件。

3. 掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

4. 掌握复合函数一阶偏导数的求法(含抽象函数) 。

5. 会求二元函数的全微分(不含抽象函数)。

6. 掌握由方程F(x,y, z) = 0所确定的隐函数z = z(x,y) 的一阶偏导数的 计算方法。

7.会求二元函数的无条件极值。会应用拉格朗日乘数法求解一些最 大值最小值问题。

二重积分

1. 理解二重积分的概念及其性质。

2. 掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

(五) 无穷级数

数项级数

1. 理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件, 了解级数的基本性质。

2. 掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。

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4. 会使用莱布尼茨判别法。

幂级数

1. 了解幂级数的概念。

2. 掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点) 的方法。

(六) 常微分方程

一阶微分方程

1. 理解微分方程的定义, 理解微分方程的阶、解、通解、初始条件 和特解。

2. 掌握可分离变量方程的解法。

3. 掌握一阶线性微分方程的解法。

二阶线性微分方程

1. 了解二阶线性微分方程解的结构。

2. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

3. 了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(自由项限定为

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(七) 线性代数

行列式

1. 了解行列式的概念,掌握行列式的性质。

2. 会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

矩阵

1. 理 解 矩 阵 的 概 念 。 了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它们的 运算规律。

3. 理解逆矩阵的概念,掌握矩阵可逆的充分必要条件, 理解伴随矩 阵的概念, 会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

4. 掌握矩阵的初等变换, 了解矩阵秩的概念, 掌握用初等变换求矩 阵的秩和逆矩阵的方法。

向量

1. 了解 n 维向量的概念, 向量的线性组合与线性表示。

2. 理解向量组线性相关与线性无关的定义,掌握判别向量组线性相 关性的方法。

3. 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念, 会求向量组的 极大线性无关组和秩。

线性方程组

1. 掌握克莱姆法则。

2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程 组有解的充分必要条件。

3. 了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念。

4. 了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5. 掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

三、考试方式

(一)考试方式:闭卷、笔试。

(二)考试时间: 120分钟。

四、试卷结构

(一) 试卷分数:试卷满分为100分。

(二)考试试题符合本考试大纲考试内容要求, 其中: 了解内容占20%,

理解内容占20% ,掌握内容60%。

(三) 试题参考题型及参考分值:

考试题型有判断题、单项选择题、填空题、 计算题、 解答题等。

1. 判断: 每小题2分,共5小题,共10分。

2. 单项选择选择: 每小题3分,共5小题,共15分。

3. 填空: 每空3分, 共5空,共15分。

4. 计算: 每小题5分,共8小题,共40分。

5. 解答: 每小题10分,共2小题, 共20分。

 

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  • 本文由 发表于 2022年7月26日14:18:51
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